Danijelu Subašiću, bivšem vrataru hrvatske nogometne reprezentacije, preminuo je otac. Njegov otac Jovo preminuo je u 65. godini života, donosi Slobodna Dalmacija.
Prije četiri godine roditelji bivšeg vratara Monaca i hrvatske reprezentacije preselili su se na selo iz Zadra u kuću u okolici grada koju je obnovio upravo bivši golman Vatrenih i jedan od junaka srebra iz Rusije.
Popularni Suba odrastao je u Zadru sa majkom, ocem i dva starija brata, Milanom i Oliverom. Živjeli su u blizini igrališta Stanovi, u današnjoj Molatskoj ulici, a kad je imao 6 godina prvi je put otišao na trening.
Na gol je stao sa 10 godina. Roditelji su mu uvijek bili velika potpora u karijeri.